ધારો કે x in R માટે (x + 10)^{50} + (x - 10)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિસ્તરણ: $(x + 10)^{50} + (x - 10)^{50} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{50}x^{50}$.$a_0$ શોધવા માટે,$x = 0$ લેતા:$a_0 = (0 + 10)^{50} + (0

Vedclass · Accepted Answer

$12.25$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિસ્તરણ: $(x + 10)^{50} + (x - 10)^{50} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{50}x^{50}$.$a_0$ શોધવા માટે,$x = 0$ લેતા:$a_0 = (0 + 10)^{50} + (0 - 10)^{50} = 10^{50} + 10^{50} = 2 	imes 10^{50}$.$a_2$ શોધવા માટે,$(x + 10)^{50} + (x - 10)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક મેળવીએ.દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,$(x + a)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^k a^{n-k}$.$(x + 10)^{50}$ માટે,$x^2$ વાળું પદ $\binom{50}{2} x^2 (10)^{48}$ છે.$(x - 10)^{50}$ માટે,$x^2$ વાળું પદ $\binom{50}{2} x^2 (-10)^{48} = \binom{50}{2} x^2 (10)^{48}$ છે.તેથી,$a_2 = \binom{50}{2} (10)^{48} + \binom{50}{2} (10)^{48} = 2 	imes \binom{50}{2} 	imes 10^{48}$.હવે,ગુણોત્તર $\frac{a_2}{a_0}$ ની ગણતરી કરીએ:$\frac{a_2}{a_0} = \frac{2 	imes \binom{50}{2} 	imes 10^{48}}{2 	imes 10^{50}} = \frac{\binom{50}{2}}{10^2} = \frac{\frac{50 	imes 49}{2}}{100} = \frac{1225}{100} = 12.25$.

ધારો કે $x \in R$ માટે $(x + 10)^{50} + (x - 10)^{50} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{50}x^{50}$ છે; તો $\frac{a_2}{a_0}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ઘટતા ક્રમમાં હોય તેવા દ્વિપદી સહગુણકો કયા છે?

$\left(3-\frac{x^{3}}{6}\right)^{7}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદો શોધો.

જો $(\frac{4x}{5} - \frac{5}{2x})^{2022}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અંતથી $1011$ મું પદ,શરૂઆતથી $1011$ માં પદ કરતાં $1024$ ગણું હોય,તો $|x|$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)^n}{\left( {1 - x} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

ગુણાકાર $(1+ x)(1- x)^{10} (1+ x + x^2 )^9$ માં $x^{18}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module